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取消交通银行网上开通的短信提醒服务，可以通过以下几种方法。
拨打交通银行客服电话
1、拨打交通银行的客服电话，例如95559。
2、等待语音提示，选择相应的业务，如“短信提醒业务”。
3、输入您的银行卡号和相关信息进行身份验证。
4、选择取消短信提醒服务。
方法二：登录交通银行网上银行
1、打开交通银行官网并登录您的网上银行账户。
2、在首页或相关菜单中找到“短信提醒”或“账户管理”等相关选项。
3、点击“取消短信提醒”或类似的选项。
4、按照页面提示进行操作，完成取消服务。
方法三：使用手机银行APP
如果您使用的是交通银行的手机银行APP，可以登录后在相关设置中找到短信提醒服务并取消。
无论使用哪种方式取消短信提醒服务，都需要提供准确的个人信息和银行卡号进行身份验证，取消服务后，您将不再收到交通银行的短信提醒，如有其他疑问或需要帮助，请直接联系交通银行客服。